基礎数学例

$5 \sqrt{y} = y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(5 \sqrt{y})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${(5 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の法則を $5 y^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$5^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$25 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.3

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$25 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$25 y^{1} = y^{2}$

ステップ 2.2.1.4

簡約します。

$25 y = y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $y^{2}$ を引きます。

$25 y - y^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$25 u - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$u$ を $25 u - u^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$u$ を $25 u$ で因数分解します。

$u \cdot 25 - u^{2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$u$ を $- u^{2}$ で因数分解します。

$u \cdot 25 + u (- u) = 0$

ステップ 3.2.2.3

$u$ を $u \cdot 25 + u (- u)$ で因数分解します。

$u (25 - u) = 0$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$y (25 - y) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y = 0$

$25 - y = 0$

ステップ 3.4

$y$ が $0$ に等しいとします。

$y = 0$

ステップ 3.5

$25 - y$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

$25 - y$ が $0$ に等しいとします。

$25 - y = 0$

ステップ 3.5.2

$y$ について $25 - y = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- y = - 25$

ステップ 3.5.2.2

$- y = - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.1

$- y = - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 3.5.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.2.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$y = 25$

ステップ 3.6

最終解は $y (25 - y) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 0, 25$

基礎数学 例

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